Bước 1 — Lập biểu thức hàm hợp $f\big(f(x)\big)$.
Thay chính $f(x) = ax + b$ vào vị trí của biến:
$f\big(f(x)\big) = a\,(ax + b) + b = a^2x + b(a + 1)$.
Bước 2 — Đồng nhất hệ số (vì đúng với MỌI $x$).
Hai đa thức bậc nhất $a^2x + b(a+1)$ và $16x + 15$ bằng nhau với mọi $x$ khi và chỉ khi các hệ số tương ứng bằng nhau:
• Hệ số của $x$: $a^2 = 16$.
• Hệ số tự do: $b(a + 1) = 15$.
Bước 3 — Giải $a$ và CHỌN nghiệm theo điều kiện đồng biến.
$a^2 = 16 \Rightarrow a = \sqrt{16} = 4$ hoặc $a = -4$.
Hàm đồng biến cần $a > 0$, nên loại $a = -4$, lấy $a = 4$.
Bước 4 — Tìm $b$ rồi viết hàm.
Thay $a = 4$ vào $b(a + 1) = 15$: $b \cdot (4 + 1) = 15 \Rightarrow b = \dfrac{15}{4 + 1} = 3$.
Vậy $f(x) = 4x + 3$.
Bước 5 — Tính $f(-3)$.
$f(-3) = 4 \cdot (-3) + 3 = -12 + 3 = -9$.
Kết luận: $f(-3) = -9$.