Cho hàm số $f(x) = e^{x} - 4x$ trên đoạn $[0; 4]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$f(0) = e^{4} - 16$ và $f(4) = 1$.
Sai
B)
$f'(x) = e^{x} - 3$.
Sai
C)
Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0; 4]$ bằng $1$ (tại đầu mút $x = 0$).
Sai
D)
Giá trị nhỏ nhất của $f$ trên $[0; 4]$ bằng $4 - 4\ln 4$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Tính nhầm: thực ra $f(0) = 1$, $f(4) = e^{4} - 16$ (đảo hai giá trị là sai).
B) Sai. Sai — đạo hàm đúng là $f'(x) = e^{x} - 4$, không phải $f'(x) = e^{x} - 3$.
C) Sai. Sai — GTNN đạt tại điểm dừng $x = \ln 4$ (vì $f$ có cực tiểu trong đoạn), GTNN $= 4 - 4\ln 4$, không phải giá trị đầu mút.
D) Đúng. $f$ liên tục trên đoạn; so sánh giá trị tại điểm dừng $x = \ln 4$ và hai đầu mút, GTNN $= f(\ln 4) = 4 - 4\ln 4$.
72% trả lời đúng
516 đúng · 198 sai