Cho hệ phương trình $\begin{cases}\log_2 x + \log_2 y = 5 \\ \log_2 x - \log_2 y = 2\end{cases}$. Tính $xy$.
A
$xy = 32$
✓
B
$xy = 16$
C
$xy = 128$
D
$xy = 64$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Đọc cấu trúc hệ.
Hệ có dạng tổng và hiệu của $\log_2 x$ và $\log_2 y$.
Đặt $u = \log_2 x$, $v = \log_2 y$ ⇒ hệ thành $u + v = a$, $u - v = b$ (tuyến tính).
Bước 2 — Giải tìm $u, v$:
Cộng 2 vế: $2u = 7 \Rightarrow u = 3.5$.
Trừ 2 vế: $2v = 3 \Rightarrow v = 1.5$.
Bước 3 — Tính $xy$:
$\log_2(xy) = \log_2 x + \log_2 y = u + v = 5$.
$\Rightarrow xy = 2^{5} = 32$.
Kết luận: $xy = 32$.
71% trả lời đúng
297 đúng · 124 sai