Cho hình chóp $S.ABCD$ có đáy là hình vuông cạnh $1$, $SA \perp (ABCD)$ và $SA = 1$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Góc giữa $SC$ và $(ABCD)$ bằng $45^\circ$.
Sai
B)
Hình chiếu của $S$ trên $(ABCD)$ là điểm $C$.
Sai
C)
Hình chiếu vuông góc của $SB$ trên mặt phẳng $(ABCD)$ là $AB$.
Đúng
D)
Góc giữa $SB$ và mặt phẳng $(ABCD)$ bằng $45^\circ$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — hình chiếu của $SC$ là $AC$ (đường chéo hình vuông), $AC = 1\sqrt{2}$; $\tan \widehat{SCA} = SA/AC = 1/(1\sqrt{2}) = 1/\sqrt{2} \neq 1$, nên góc $\neq 45^\circ$.
B) Sai. Sai — vì $SA \perp (ABCD)$ với $A \in (ABCD)$, nên hình chiếu vuông góc của $S$ là $A$ (chân đường vuông góc), không phải $C$.
C) Đúng. Vì $SA \perp (ABCD)$ nên hình chiếu vuông góc của $S$ trên $(ABCD)$ là $A$; hình chiếu của $B$ là chính $B$ (đã thuộc mp), nên hình chiếu của $SB$ là $AB$.
D) Đúng. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ (do $SA \perp$ đáy), $SA = AB = 1$, nên $\tan \widehat{SBA} = SA/AB = 1/1 = 1 \Rightarrow \widehat{SBA} = 45^\circ$.
83% trả lời đúng
566 đúng · 114 sai