Cho hình chóp tam giác đều $S.ABC$ có đáy là tam giác đều cạnh $a = 4$, chiều cao $h = 3$ và trung đoạn $d = 4$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Diện tích xung quanh hình chóp đều bằng $\dfrac{1}{2}$ chu vi đáy nhân với trung đoạn.
Đúng
B)
Diện tích xung quanh của hình chóp bằng $24$.
Đúng
C)
Trung đoạn luôn nhỏ hơn chiều cao của hình chóp đều.
Sai
D)
Chu vi đáy của hình chóp bằng $12$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Mỗi mặt bên là tam giác cân với đường cao là trung đoạn $d$. Tổng diện tích các mặt bên = $\dfrac{1}{2} \cdot$ (tổng cạnh đáy) $\cdot d = \dfrac{1}{2} P \cdot d$.
B) Đúng. Công thức $S_{xq} = \dfrac{1}{2} P \cdot d$ với $P = 12, d = 4$: $S_{xq} = \dfrac{1}{2} \cdot 12 \cdot 4 = 24$.
C) Sai. Sai — trung đoạn LỚN hơn chiều cao. Theo Pythagore trên tam giác vuông tạo bởi $h$ (chiều cao chóp) và bán kính đường tròn nội tiếp $r$ của đáy: $d^2 = h^2 + r^2 > h^2$, nên $d > h$.
D) Đúng. Đáy là tam giác đều cạnh $a = 4$: chu vi $P = 3a = 3 \cdot 4 = 12$.
81% trả lời đúng
632 đúng · 147 sai