Hình chóp $S.ABC$ với $SA \perp$ đáy và $\triangle ABC$ đều cạnh $a$ —

a) Đúng. Tam giác $SAB$ vuông tại $A$ với $SA = 3\sqrt{3}, AB = 3$. $\tan \widehat{SBA} = SA/AB$ ⇒ $\widehat{SBA} = 60^\circ$ (góc giữa $SB$ và đáy).

b) Đúng. Vì $SA \perp (ABC)$ và $A \in (ABC)$, nên hình chiếu vuông góc của $S$ là $A$; do đó hình chiếu của đoạn $SB$ trên mặt phẳng $(ABC)$ là đoạn $AB$.

c) Sai. Sai — $BC$ là cạnh của tam giác $ABC$, nằm hoàn toàn trong mp $(ABC)$, nên góc giữa $BC$ và $(ABC)$ $= 0^\circ$, không phải $90^\circ$.

d) Đúng. Vì $SA \perp (ABC)$, hình chiếu vuông góc của $S$ trên $(ABC)$ là $A$, nên hình chiếu của $SC$ là $AC$ ⇒ góc giữa $SC$ và mp $(ABC)$ là $\widehat{SCA}$.