Bước 1 — Gắn toạ độ. Chọn $A(0;0;0)$, $B(p;0;0)$, $C(p;p;0)$, $D(0;p;0)$ và chiều cao $q$, với $p=36$, $q=24$. Khi đó $M\!\left(p;p;\tfrac q2\right)$ (trung điểm $CC'$), $I\!\left(\tfrac p2;0;\tfrac q2\right)$ (tâm mặt $ABB'A'$), $D'(0;p;q)$.
Bước 2 — Tham số hoá $E$, $F$. Đặt $E = A + t\,\vec{AM} = \left(tp;\,tp;\,t\tfrac q2\right)$ và $F = D' + s\,\vec{D'I} = \left(s\tfrac p2;\, p - sp;\, q - s\tfrac q2\right)$.
Bước 3 — Điều kiện $EF\perp(ABCD)$ ($EF$ song song trục đứng, cùng $x,y$): $\begin{cases} tp = s\tfrac p2 \\ tp = p - sp \end{cases}\Rightarrow 2t = s \text{ và } t = 1 - s \Rightarrow t=\tfrac13,\ s=\tfrac23.
Bước 4 — Tính $EF$. $z_E = t\tfrac q2 = \tfrac q6$, $z_F = q - s\tfrac q2 = q - \tfrac q3 = \tfrac{2q}{3}$, nên $EF = |z_F - z_E| = \left|\tfrac{2q}{3} - \tfrac q6\right| = \dfrac q2 = \dfrac{24}{2} \approx 12$ cm.
Kết luận: $EF \approx 12$ cm.