Bước 1 — Đường chéo đáy song song với đường chéo nắp.
Trong hình lập phương, $AC$ và $A'C'$ là hai đường chéo của hai mặt đáy nên $AC \parallel A'C'$ (hai cạnh đối của hình chữ nhật $ACC'A'$).
Vì $A'C' \subset (DA'C')$ và $A'C' \subset (B'D'C')$, còn $AC$ không nằm trong các mặt đó nên
$$AC \parallel (DA'C'), \qquad AC \parallel (B'D'C').$$
Hai mệnh đề song song này đều ĐÚNG.
Bước 2 — Đường chéo đáy vuông góc với mặt chéo chứa đường chéo kia.
Trong hình vuông đáy $ABCD$ hai đường chéo vuông góc: $AC \perp BD$.
Lại có $BB' \perp$ mặt đáy ⇒ $AC \perp BB'$.
Hai đường $BD$ và $BB'$ cắt nhau, cùng thuộc $(BDD'B')$ nên
$$AC \perp (BDD'B').$$
Mệnh đề này ĐÚNG.
Bước 3 — Mệnh đề SAI.
Xét mặt bên $(BCC'B')$: mặt này chỉ chứa MỘT đầu mút $C$ của đường chéo, không chứa cả $AC$.
Vì $AB \perp (BCC'B')$ nên hình chiếu của $AC$ lên $(BCC'B')$ là $CB$, và góc giữa $AC$ với mặt $(BCC'B')$ bằng $\widehat{ACB} = 45^\circ \ne 90^\circ$.
Vậy $AC$ KHÔNG vuông góc với $(BCC'B')$, tức mệnh đề $$AC \perp (BCC'B')$$ là SAI.
Kết luận: Mệnh đề SAI là $AC \perp (BCC'B')$.