Trong mặt phẳng tọa độ $Oxy$, cho hình phẳng $(H)$ gồm hai phần: phần $(H_1)$ giới hạn bởi $\dfrac{1}{4}$ đường tròn có tâm $O$ bán kính bằng $2$, trục tung và trục hoành; phần $(H_2)$ giới hạn bởi đồ thị của hàm số $f(x) = 2 - x^2$, trục tung và trục hoành (như hình vẽ bên). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Thể tích của khối tròn xoay tạo thành khi quay hình $(H)$ quanh trục $Ox$ bằng $\dfrac{28}{3}$.
Sai
B)
$\displaystyle\int f(x)\,dx = 2x - \dfrac{x^3}{3} + C$.
Đúng
C)
Diện tích phần $(H_2)$ bằng $\dfrac{4 \sqrt{2}}{3}$.
Đúng
D)
Thể tích khối tròn xoay được tạo thành khi quay hình $(H_2)$ quanh trục $Ox$ bằng $\dfrac{32 \sqrt{2} \pi}{15}$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Vì parabol $y = 2-x^2$ nằm TRONG góc phần tư của đường tròn nên $(H)$ chính là $\frac14$ hình tròn; quay quanh $Ox$ được nửa khối cầu bán kính $2$: $V = \dfrac{2}{3}\pi\cdot2^3 = \dfrac{16 \pi}{3} \ne \dfrac{28}{3}$ → SAI.
B) Đúng. $\int(2-x^2)\,dx = 2x - \dfrac{x^3}{3} + C$ (dùng $\int x^n\,dx = \dfrac{x^{n+1}}{n+1}$).
C) Đúng. $S_{(H_2)} = \int_0^{\sqrt2}(2-x^2)\,dx = \left[2x - \dfrac{x^3}{3}\right]_0^{\sqrt2} = \dfrac{4 \sqrt{2}}{3}$.
D) Đúng. $V = \pi\int_0^{\sqrt2}(2-x^2)^2\,dx = \dfrac{32 \sqrt{2} \pi}{15}$ (khai triển $(2-x^2)^2 = 4 - 4x^2 + x^4$ rồi tích phân).
65% trả lời đúng
377 đúng · 207 sai