Bước 1 — Vẽ nét phụ (tịnh tiến đường chéo).
Qua $B$ kẻ $BE \parallel AC$ với $E$ nằm trên tia $DC$ kéo dài. Khi đó $ABEC$ là hình bình hành nên $CE = AB = 12$ và $BE = AC$.
Bước 2 — Tam giác $DBE$ vuông cân tại $B$.
Hình thang cân có hai đường chéo bằng nhau: $BD = AC = BE$, nên tam giác $DBE$ cân tại $B$. Lại có $AC \perp BD$ và $BE \parallel AC$ nên $BE \perp BD$, suy ra tam giác $DBE$ vuông tại $B$. Vậy $DBE$ vuông cân tại $B$.
Bước 3 — Cạnh huyền và đường cao.
$DE = DC + CE = 18 + 12 = 30$. Đường cao của hình thang chính là khoảng cách từ $B$ xuống $DE$, mà trong tam giác vuông cân, đường cao ứng với cạnh huyền bằng nửa cạnh huyền: $h = \dfrac{DE}{2} = \dfrac{30}{2} = 15$.
Bước 4 — Diện tích.
$S = \dfrac{(CD + AB)}{2} \cdot h = \dfrac{18 + 12}{2} \cdot 15 = 15 \cdot 15 = 225$.
Nhận xét: với hình thang cân có hai đường chéo vuông góc thì $S = \big(\tfrac{a+b}{2}\big)^2$, tức diện tích bằng bình phương đường trung bình.