Trong không gian $Oxyz$, cho họ mặt cầu phụ thuộc tham số $m$ $(S_m): x^2 + y^2 + z^2 - 2mx - 2y - 6z = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Khi $m=2$, tâm của $(S_m)$ là $I(2; 1; 3)$.
Đúng
B)
Bán kính $R$ của $(S_m)$ không phụ thuộc vào $m$.
Sai
C)
Tồn tại giá trị của $m$ để $(S_m)$ đi qua gốc tọa độ $O$.
Đúng
D)
Chỉ khi $m>0$ thì $(S_m)$ mới là một mặt cầu.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tâm tổng quát $I(m; 1; 3)$ (từ $I(-A/2;-B/2;-C/2)$); thay $m=2$ ⇒ $I(2; 1; 3)$.
B) Sai. $R^2=m^2+10$ phụ thuộc $m$ (tăng khi $|m|$ tăng) ⇒ $R$ thay đổi theo $m$ — sai.
C) Đúng. $O\in(S_m)$ ⇔ thay $(0;0;0)$: hệ số tự do $c_0=0$ — đúng với mọi $m$ (không chứa $m$) ⇒ $(S_m)$ luôn qua $O$, nên tồn tại $m$ thỏa mãn.
D) Sai. Sai — điều kiện để là mặt cầu là $R^2>0$, đúng với MỌI $m$ (kể cả $m\le0$); dấu của $m$ không liên quan đến việc $(S_m)$ có là mặt cầu hay không.
67% trả lời đúng
597 đúng · 299 sai