Trong không gian $Oxyz$, cho họ mặt cầu phụ thuộc tham số $m$ $(S_m): x^2 + y^2 + z^2 - 2mx - 2y - 4z + 4 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Tâm $I$ của $(S_m)$ luôn nằm trên một đường thẳng cố định khi $m$ thay đổi.
Đúng
B)
Tồn tại giá trị của $m$ để $(S_m)$ đi qua gốc tọa độ $O$.
Sai
C)
Khi $m=1$, tâm của $(S_m)$ là $I(1; 1; 2)$.
Đúng
D)
Khi $m=1$, bán kính của $(S_m)$ bằng $2$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $I=(m;\,1;\,2)$: hai tọa độ $y=1,\,z=2$ cố định, chỉ $x=m$ thay đổi ⇒ $I$ luôn thuộc đường thẳng qua $(0;1;2)$ phương $Ox$ (quỹ tích tâm là đường thẳng).
B) Sai. $O\in(S_m)$ ⇔ thay $(0;0;0)$: hệ số tự do $c_0=4\neq0$ — không thể bằng $0$ với mọi $m$ (không chứa $m$) ⇒ KHÔNG tồn tại $m$ để $(S_m)$ qua $O$.
C) Đúng. Tâm tổng quát $I(m; 1; 2)$ (từ $I(-A/2;-B/2;-C/2)$); thay $m=1$ ⇒ $I(1; 1; 2)$.
D) Sai. Sai — $2$ là $R^2$ chứ không phải $R$. Phải lấy căn: $R=\sqrt{2}$.
64% trả lời đúng
436 đúng · 249 sai