Bước 1 — Điều kiện thẳng hàng.
Ba điểm $A$, $B$, $C$ thẳng hàng $\Leftrightarrow$ hai vectơ $\vec{AC}$ và $\vec{AB}$ CÙNG PHƯƠNG, tức các thành phần TỈ LỆ:
$\dfrac{x_C - x_A}{x_B - x_A} = \dfrac{y_C - y_A}{y_B - y_A} = \dfrac{z_C - z_A}{z_B - z_A}$.
Bước 2 — Lập 2 phương trình theo $t$.
$\vec{AB} = (8; 3; -7)$. Nhân chéo từng cặp tỉ lệ:
• (x:y) $\;(x_C - x_A)\cdot3 = (y_C - y_A)\cdot8$ $\Rightarrow 30\,t + 60 = 0$.
• (x:z) $\;(x_C - x_A)\cdot(-7) = (z_C - z_A)\cdot8$ $\Rightarrow -6\,t - 12 = 0$.
Bước 3 — Giải phương trình thứ nhất.
$30\,t + 60 = 0 \Rightarrow t = \dfrac{-60}{30} = -2$.
Bước 4 — Thử lại phương trình thứ hai (BẮT BUỘC).
Thay $t = -2$ vào phương trình (x:z): $-6\cdot(-2) - 12 = 0$ — thoả.
Thẳng hàng đòi hỏi CẢ HAI phương trình cùng đúng, nên $t = -2$ là giá trị duy nhất. Kết luận: $t = -2$.