Cho hàm số $y=mx$ với $m>0$. Gọi $V$ là thể tích khối tròn xoay tạo bởi hình phẳng giới hạn bởi đồ thị hàm số, trục $Ox$, $x=0$ và $x=3$ khi quay quanh trục $Ox$. Tìm $m$ để $V=81 \pi$.
A
$m = -3$
B
$m = 9$
C
$m = 6$
D
$m = 3$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Lập công thức thể tích theo $m$.
$V=\pi\int_a^b[f(x)]^2\,dx$ với $f(x)=mx$.
$[f(x)]^2=m^2x^2\Rightarrow V=\pi\int_0^{3}m^2x^2\,dx$.
Bước 2 — Tính tích phân (biểu thức theo $m$).
$\displaystyle\int_0^{3}m^2x^2\,dx=m^2\cdot\dfrac{x^3}{3}\Big|_0^{3}=m^2\cdot\dfrac{27}{3}=9\,m^2$.
Vậy $V=9\pi\,m^2$.
Bước 3 — Cho $V$ bằng giá trị đề rồi giải phương trình theo $m$.
$9\pi\,m^2=81 \pi\Rightarrow m^2=\dfrac{81}{9}=9$.
$\Rightarrow m=\pm3$.
Bước 4 — Loại nghiệm và kết luận.
Vì $m>0$ nên loại $m=-3$, nhận $m=3$. Thử lại: $V=9\pi\cdot9=81 \pi$ (đúng).
Vậy $m=3$.
65% trả lời đúng
458 đúng · 247 sai