Điểm kiểm tra môn Toán của một lớp được ghi lại trong bảng tần số ghép nhóm sau:
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 9 & 11 & 7 & 5 & 7 \\ \hline \end{array}$$
Khẳng định nào sau đây về phương sai $S^2$ và độ lệch chuẩn $S$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) là đúng?
$$\begin{array}{|c|c|c|c|c|c|c|} \hline \text{Điểm} & [4; 5) & [5; 6) & [6; 7) & [7; 8) & [8; 9) & [9; 10) \\ \hline \text{Tần số} & 8 & 9 & 11 & 7 & 5 & 7 \\ \hline \end{array}$$
Khẳng định nào sau đây về phương sai $S^2$ và độ lệch chuẩn $S$ của mẫu (làm tròn đến hàng phần trăm) là đúng?
A
$S^2 \approx 127{,}4$ và $S \approx 11{,}29$
B
$S^2 \approx 2{,}71$ và $S \approx 1{,}65$
✓
C
$S^2 \approx 2{,}71$ và $S \approx 2{,}71$
D
$S^2 \approx 48{,}63$ và $S \approx 6{,}97$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Trung điểm và cỡ mẫu.
Cỡ mẫu $n = 47$; giá trị đại diện là trung điểm mỗi nhóm.
$\bar x \approx 6{,}78$.
Bước 2 — Phương sai (công thức rút gọn).
$S^2 = \dfrac{1}{n}\sum f_i x_i^2 - \bar x^2 \approx 2{,}71$.
Bước 3 — Độ lệch chuẩn.
$S = \sqrt{S^2} \approx 1{,}65$ (phải lấy căn — đây là lỗi hay gặp khi nhầm $S$ với $S^2$).
Kết luận: $S^2 \approx 2{,}71$ và $S \approx 1{,}65$.
76% trả lời đúng
540 đúng · 171 sai