Cho $a>0,\,a\neq 1$ và số nguyên dương $m$ thỏa mãn $\log_{\sqrt{a}}\left(a\cdot\sqrt{a}\right)=3$. Tìm $m$.
A
$m = 2$
B
$m = 3$
C
$m = \dfrac{3}{2}$
D
$m = 1$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Rút gọn vế trái theo $m$.
$\sqrt{a}=a^{\frac12}$ nên cơ số là $a^{1/2}$; đối số $a\cdot\sqrt{a}=a^{m+\frac12}$.
$\log_{a^{1/2}}\!\left(a^{m+\frac12}\right)=\dfrac{m+\frac12}{\frac12}=2m+1$.
Bước 2 — Lập phương trình theo dữ kiện:
$2m+1=3$.
Bước 3 — Giải: $2m=3-1=2\Rightarrow m=1$.
Kết luận: $m=1$.
80% trả lời đúng
618 đúng · 155 sai