Cho hàm số $y = f(x) = e^{x^{2} - 2x + 2}$ có đạo hàm $f'(x) = (2x - 2)e^{x^{2} - 2x + 2}$, xét trên đoạn $[-1;2]$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Vì cơ số/lũy thừa dương và $P(x)>0$ nên $f'(x)$ cùng dấu với $P'(x) = 2x - 2$.
Đúng
B)
Trên $[-1;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại điểm trong $x=1$.
Đúng
C)
Trên $[-1;2]$, phương trình $f'(x)=0$ có 1 nghiệm.
Đúng
D)
Trên $[-1;2]$, hàm $f$ đạt giá trị nhỏ nhất tại một đầu mút của đoạn.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. Với $f = e^{x^{2} - 2x + 2}$, thừa số ngoài ($\tfrac{1}{u\ln a}$, $\tfrac1u$ hoặc $a^u\ln a$) luôn dương, nên dấu $f'$ do dấu $P'(x)$ quyết định.
B) Đúng. $f'(x)$ cùng dấu $P'(x)$; $P'$ đổi dấu từ $-$ sang $+$ qua $x=1$ nên đó là điểm cực tiểu, cũng là điểm $\min f$ trên đoạn.
C) Đúng. $P'(x) = 2x - 2 = 0$ cho $x=1$; số nghiệm thuộc $[-1;2]$ là 1 ($x \in \{1\}$).
D) Sai. Sai — $\min f$ đạt tại điểm TRONG $x=1$ (nơi $P$ nhỏ nhất), không phải đầu mút.
63% trả lời đúng
398 đúng · 231 sai