Cho hình chóp $S.ABC$ có $SA \perp (ABC)$, tam giác $ABC$ vuông tại $B$, $AB = a\sqrt{2}$, $SA = a$. Gọi $H$ là hình chiếu vuông góc của $A$ trên $SB$. Tính độ dài $AH$.
A
$AH = a \left(2 - \sqrt{2}\right)$
B
$AH = a$
C
$AH = \sqrt{2} a$
D
$AH = \dfrac{\sqrt{6} a}{3}$
✓
LỜI GIẢI
Bước 1 — Vị trí của $H$.
$H$ là chân đường cao kẻ từ $A$ trong tam giác vuông $SAB$ (vuông tại $A$ vì $SA \perp AB$).
Bước 2 — Hệ thức lượng trong tam giác vuông.
$\dfrac{1}{AH^2} = \dfrac{1}{SA^2} + \dfrac{1}{AB^2}$ ⇒ $AH = \dfrac{SA \cdot AB}{\sqrt{SA^2 + AB^2}}.$
Bước 3 — Thay số:
$AH = \dfrac{a \cdot a\sqrt{2}}{\sqrt{(a)^2 + (a\sqrt{2})^2}} = \dfrac{\sqrt{6} a}{3}.$
Kết luận: $AH = \dfrac{\sqrt{6} a}{3}$ (đây cũng là $d(A,(SBC))$).
70% trả lời đúng
175 đúng · 76 sai