Một hộp có $4$ bi đỏ và $3$ bi xanh. Rút ngẫu nhiên 2 bi không hoàn lại. Gọi $A$ là biến cố "bi thứ nhất là đỏ" và $B$ là biến cố "bi thứ hai là đỏ". Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
$P(A | B) = P(A)$ luôn đúng.
Sai
B)
Khi $B$ chắc chắn xảy ra ($P(B) = 1$), $P(A|B) = P(A)$.
Đúng
C)
Xác suất có điều kiện luôn lớn hơn xác suất không điều kiện.
Sai
D)
$P(A|B) + P(\overline{A}|B) = 1$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — đẳng thức $P(A|B) = P(A)$ chỉ đúng khi $A, B$ độc lập; tổng quát thì biết $B$ làm thay đổi xác suất của $A$.
B) Đúng. Khi $P(B)=1$ thì $B = \Omega$ (gần như chắc chắn), nên $P(A|B) = \dfrac{P(A \cap \Omega)}{1} = P(A)$.
C) Sai. Sai — $P(A|B)$ có thể nhỏ hơn, bằng hoặc lớn hơn $P(A)$ tùy thuộc vào mối quan hệ giữa $A$ và $B$ (chỉ bằng khi độc lập).
D) Đúng. Vì $A \cup \overline{A} = \Omega$ và $A \cap \overline{A} = \emptyset$, trên không gian thu hẹp về $B$ ta vẫn có $P(A|B) + P(\overline{A}|B) = 1$.
79% trả lời đúng
190 đúng · 49 sai