Trong không gian $Oxyz$, cho hai đường thẳng $d_1: \begin{cases} x = 1 \\ y = -1 + t \\ z = -2 + t \end{cases}$ và $d_2: \dfrac{x + 2}{1} = \dfrac{y - 2}{2} = \dfrac{z + 1}{1}$. Khẳng định nào sau đây đúng?
A
Góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng $30^\circ$.
✓
B
Góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng $60^\circ$.
C
$d_1 \perp d_2$.
D
Góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng $45^\circ$.
LỜI GIẢI
Bước 1 — Tiêu chuẩn vuông góc & công thức góc.
$d_1 \perp d_2 \Leftrightarrow \vec u_1 \cdot \vec u_2 = 0$. Nói chung $\cos\varphi = \dfrac{|\vec u_1 \cdot \vec u_2|}{|\vec u_1| \cdot |\vec u_2|}$.
Bước 2 — Tính tích vô hướng.
$\vec u_1 = (0; 1; 1)$, $\vec u_2 = (1; 2; 1)$ $\Rightarrow \vec u_1 \cdot \vec u_2 = 3$.
Bước 3 — Kết luận.
$\cos\varphi = \dfrac{|3|}{\sqrt{2} \cdot \sqrt{6}} = \dfrac{\sqrt{3}}{2}$ $\Rightarrow \varphi = 30^\circ \neq 90^\circ$ (hai đường thẳng KHÔNG vuông góc).
Kết luận: Góc giữa $d_1$ và $d_2$ bằng $30^\circ$.
83% trả lời đúng
210 đúng · 44 sai