Đồng vị phóng xạ Carbon-14 ($^{14}$C) được dùng để định tuổi mẫu vật khảo cổ. Khối lượng $^{14}$C trong mẫu giảm theo công thức $m(t) = m_0 \cdot (1/2)^{t/T}$, với chu kỳ bán rã $T = 5730$ năm. Một mẫu hoá thạch được đo còn lại $25\%$ lượng $^{14}$C ban đầu. Tuổi mẫu hoá thạch xấp xỉ bao nhiêu năm?
A
$11460 \text{ năm}$
✓
B
$5730 \text{ năm}$
C
$22920 \text{ năm}$
D
$17190 \text{ năm}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Mô hình phân rã C-14.
$m(t) = m_0 (1/2)^{t/T}$ với $T = 5730$ năm.
Tỉ lệ còn lại $m/m_0$ thuộc dạng $(1/2)^k$ ⇒ tuổi $t = kT$.
Bước 2 — Biến đổi tỉ lệ:
$\dfrac{m}{m_0} = \dfrac{1}{4} = \left(\dfrac{1}{2}\right)^{2}$.
Bước 3 — Đồng nhất số mũ:
$\dfrac{t}{T} = 2$ ⇒ $t = 2 \cdot 5730$.
Bước 4 — Tính giá trị:
$t = 11460$ năm.
Kết luận: Tuổi mẫu $\approx 11460$ năm.
83% trả lời đúng
200 đúng · 40 sai