Bước 1 — Lập hệ bình phương khoảng cách.
Gọi $M(x; y; z)$. Từ $MP_i = d_i$ ta có $|M-P_i|^2 = d_i^2$:
$|M-P_0|^2 = 21$; $|M-P_1|^2 = 6$; $|M-P_2|^2 = 45$; $|M-P_3|^2 = 33$.
Các mốc: $P_0(0; 0; 0)=O$, $P_1(5; 0; 0)$, $P_2(0; 6; 0)$, $P_3(0; 0; 6)$.
Bước 2 — Trừ từng cặp phương trình để khử bậc hai.
Lấy phương trình ứng với $P_0=O$ trừ phương trình ứng với $P_i$, số hạng $x^2+y^2+z^2$ bị triệt tiêu, còn lại hệ tuyến tính:
$2\cdot5\,x = 21 - 6 + 25 \Rightarrow x = 4$;
$2\cdot6\,y = 21 - 45 + 36 \Rightarrow y = 1$;
$2\cdot6\,z = 21 - 33 + 36 \Rightarrow z = 2$.
Kết luận: $M(4; 1; 2)$, $OM = \sqrt{21}\ (\times 10\text{ m})$.
Đổi ra mét. Theo đơn vị toạ độ: $OM = \sqrt{4^2 + 1^2 + 2^2} = \sqrt{21}$. Nhân $10$ m: $OM = 10\sqrt{21} \approx 45,8$ m.