Luyện tập →
Câu hỏi › Lớp 9 › Đường tròn › Đường tròn — chu vi, diện tích

Khoảng cách giữa hai dây song song cùng phía tâm trong đường tròn.

Lớp 9 · Đường tròn — chu vi, diện tích
Cho đường tròn $(O; R)$ với $R = 25$. Hai dây $AB$ và $CD$ song song và cùng nằm về một phía so với tâm $O$, biết $AB = 30$ và $CD = 14$. Tính khoảng cách giữa hai dây $AB$ và $CD$.
A $44$
B $24$
C $4$
D $20$
LỜI GIẢI

Bước 1 — Khoảng cách từ tâm đến một dây.
Đường kính kẻ từ $O$ vuông góc với một dây thì đi qua trung điểm dây đó. Gọi khoảng cách từ $O$ đến dây có độ dài $\ell$ là $m$, ta có tam giác vuông với cạnh huyền $R$, một cạnh góc vuông là nửa dây $\dfrac{\ell}{2}$.
Pythagore: $m = \sqrt{R^2 - \left(\dfrac{\ell}{2}\right)^2}$.

Bước 2 — Khoảng cách từ $O$ đến dây $AB$.
Nửa dây $= \dfrac{30}{2} = 15$.
$d_{AB} = \sqrt{25^2 - 15^2} = \sqrt{625 - 225} = \sqrt{400} = 20$.

Bước 3 — Khoảng cách từ $O$ đến dây $CD$.
Nửa dây $= \dfrac{14}{2} = 7$.
$d_{CD} = \sqrt{25^2 - 7^2} = \sqrt{625 - 49} = \sqrt{576} = 24$.

Bước 4 — Hai dây cùng phía với tâm.
Vì $AB$, $CD$ cùng nằm một phía so với $O$ nên khoảng cách giữa chúng bằng HIỆU hai khoảng cách (nếu khác phía thì mới cộng):
khoảng cách $= |d_{CD} - d_{AB}| = |24 - 20| = 4$.

Kết luận: khoảng cách giữa hai dây $= 4$.

74% trả lời đúng 245 đúng · 86 sai
← Tìm câu hỏi khác