Bước 1 — Hệ thức dây cung và khoảng cách tới tâm.
Hạ $OH \perp AB$ tại $H$ và $OK \perp CD$ tại $K$ thì $H, K$ là trung điểm các dây. Trong tam giác vuông tạo bởi bán kính, nửa dây và khoảng cách tới tâm:
$d = \sqrt{R^2 - \left(\dfrac{\ell}{2}\right)^2}$ với $\ell$ là độ dài dây.
Bước 2 — Khoảng cách từ $O$ tới dây $AB$.
Nửa dây $AB$ là $8$, nên
$OH = \sqrt{10^2 - 8^2} = \sqrt{100 - 64} = \sqrt{36} = 6.$
Bước 3 — Khoảng cách từ $O$ tới dây $CD$.
Nửa dây $CD$ là $6$, nên
$OK = \sqrt{10^2 - 6^2} = \sqrt{100 - 36} = \sqrt{64} = 8.$
Bước 4 — Phân biệt hai cấu hình (mấu chốt).
Vì $AB \parallel CD$ nên $O$, $H$, $K$ thẳng hàng (cùng trên đường vuông góc chung). Có hai khả năng:
• Hai dây ở khác phía với tâm $O$: khoảng cách $= OH + OK = 6 + 8 = 14$.
• Hai dây ở cùng phía với tâm $O$: khoảng cách $= OK - OH = 8 - 6 = 2$.
Kết luận: khoảng cách giữa hai dây bằng $14$ (khác phía tâm) hoặc $2$ (cùng phía tâm).