Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát đặt tại $P(-1; -3; 1)$; mỗi đơn vị trên trục là $10$ km. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, lần lượt bay qua hai vị trí $A(7; 0; 9)$ và $B(2; 9; 4)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất thì khoảng cách giữa máy bay và đài là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?
ĐÁP ÁN
1
0
7
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức khoảng cách điểm → đường thẳng.
Đường thẳng $AB$ qua $A$, VTCP $\overrightarrow{AB}$. Khoảng cách từ $P$ tới $AB$:
$d = \dfrac{\left|\overrightarrow{PA}\wedge \overrightarrow{AB}\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}$.
Bước 2 — Thay số.
$\overrightarrow{AB} = (-5; 9; -5)$, $\overrightarrow{PA} = (8; 3; 8)$.
$\overrightarrow{PA}\wedge\overrightarrow{AB} = (-87; 0; 87)$, độ dài $= \sqrt{15138}$; $\left|\overrightarrow{AB}\right| = \sqrt{131}$.
Bước 3 — Đổi đơn vị.
$d = \dfrac{\sqrt{15138}}{\sqrt{131}} \approx 10.75$ (đơn vị) $\Rightarrow 10.75\times 10 \approx 107$ km.
Kết luận: $107$ km.
69% trả lời đúng
502 đúng · 229 sai