Trong không gian $Oxyz$, đài kiểm soát đặt tại $P(-3; -3; 1)$; mỗi đơn vị trên trục là $100$ km. Một máy bay chuyển động theo đường thẳng, lần lượt bay qua hai vị trí $A(9; 6; 5)$ và $B(3; 4; 5)$. Khi máy bay ở gần đài kiểm soát nhất thì khoảng cách giữa máy bay và đài là bao nhiêu km (làm tròn đến hàng đơn vị)?
ĐÁP ÁN
6
2
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Công thức khoảng cách điểm → đường thẳng.
Đường thẳng $AB$ qua $A$, VTCP $\overrightarrow{AB}$. Khoảng cách từ $P$ tới $AB$:
$d = \dfrac{\left|\overrightarrow{PA}\wedge \overrightarrow{AB}\right|}{\left|\overrightarrow{AB}\right|}$.
Bước 2 — Thay số.
$\overrightarrow{AB} = (-6; -2; 0)$, $\overrightarrow{PA} = (12; 9; 4)$.
$\overrightarrow{PA}\wedge\overrightarrow{AB} = (8; -24; 30)$, độ dài $= \sqrt{1540}$; $\left|\overrightarrow{AB}\right| = \sqrt{40}$.
Bước 3 — Đổi đơn vị.
$d = \dfrac{\sqrt{1540}}{\sqrt{40}} \approx 6.205$ (đơn vị) $\Rightarrow 6.205\times 100 \approx 620$ km.
Kết luận: $620$ km.
65% trả lời đúng
118 đúng · 64 sai