Bước 1 — Tiệm cận xiên (chia đa thức).
$y = (x - 2) + \dfrac{32}{x - 2}$. Khi $x \to \pm\infty$ thì $\dfrac{32}{x - 2} \to 0$, nên tiệm cận xiên là $y = x - 2$.
Viết về dạng đường thẳng: $x - y - 2 = 0$, tức $x - y - 2 = 0$.
Bước 2 — Tìm điểm cực trị.
$y' = 1 - \dfrac{32}{(x - 2)^2} = 0 \Rightarrow (x - 2)^2 = 32 \Rightarrow x = 2 \pm 4\sqrt2$.
$y'' = \dfrac{2\cdot 32}{(x - 2)^3}$; tại $x = 2 + 4\sqrt2$ thì $(x - 2) = 4\sqrt2 > 0$ nên $y'' > 0$ ⇒ đây là điểm cực tiểu $B$ với hoành độ $x_0 = 2 + 4\sqrt2$.
Bước 3 — Khoảng cách điểm–đường thẳng.
$d(B,\,\Delta) = \dfrac{|x_0 - y_0 - 2|}{\sqrt{1^2 + (-1)^2}} = \dfrac{|x_0 - y_0 - 2|}{\sqrt2}$.
Trên đồ thị $y_0 = x_0 - 2 + \dfrac{32}{x_0 - (2)}$ $\Rightarrow x_0 - y_0 - 2 = -\dfrac{32}{x_0 - (2)}$.
Tại cực trị $|x_0 - (2)| = 4\sqrt2$ nên $d = \dfrac{32}{\sqrt2 \cdot 4\sqrt2} = \dfrac{\sqrt{32}}{\sqrt2} = \sqrt{\dfrac{32}{2}} = \sqrt{16} = 4$.
Kết luận: Khoảng cách cần tìm $= 4$.