Bước 1 — Công thức khoảng cách điểm đến đường thẳng.
$d(A,d)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{M_0A},\,\vec u\right]\right|}{|\vec u|}$ — tử là ĐỘ DÀI tích có hướng (đã khai căn), mẫu là độ dài VTCP.
Bước 2 — Vectơ $\overrightarrow{M_0A}$ và tích có hướng.
$\overrightarrow{M_0A}=A-M_0=(0; -2; 11)$.
Tích có hướng $\left[\overrightarrow{M_0A},\vec u\right]$ (định thức từng thành phần):
$w_1 = \begin{vmatrix} -2 & 11 \\ -3 & 4 \end{vmatrix} = 25,\ w_2 = \begin{vmatrix} 11 & 0 \\ 4 & 0 \end{vmatrix} = 0,\ w_3 = \begin{vmatrix} 0 & -2 \\ 0 & -3 \end{vmatrix} = 0$,
tức $\left[\overrightarrow{M_0A},\vec u\right]=(25; 0; 0)$.
Bước 3 — Độ dài tử số và mẫu số.
$\left|\left[\overrightarrow{M_0A},\vec u\right]\right|=\sqrt{25^2+0^2+0^2}=\sqrt{625}=25$;
$|\vec u|=\sqrt{0^2+(-3)^2+4^2}=\sqrt{25}=5$.
*Bẫy thường gặp:* QUÊN KHAI CĂN tử số, hoặc QUÊN CHIA cho $|\vec u|$ — cả hai đều cho kết quả sai.
Kết luận: $d(A,d)=\dfrac{25}{5}=5$.