Bước 1 — Công thức khoảng cách điểm đến đường thẳng.
$d(A,d)=\dfrac{\left|\left[\overrightarrow{M_0A},\,\vec u\right]\right|}{|\vec u|}$ — tử là ĐỘ DÀI tích có hướng (đã khai căn), mẫu là độ dài VTCP.
Bước 2 — Vectơ $\overrightarrow{M_0A}$ và tích có hướng.
$\overrightarrow{M_0A}=A-M_0=(6; 13; -1)$.
Tích có hướng $\left[\overrightarrow{M_0A},\vec u\right]$ (định thức từng thành phần):
$w_1 = \begin{vmatrix} 13 & -1 \\ 6 & -2 \end{vmatrix} = -20,\ w_2 = \begin{vmatrix} -1 & 6 \\ -2 & 3 \end{vmatrix} = 9,\ w_3 = \begin{vmatrix} 6 & 13 \\ 3 & 6 \end{vmatrix} = -3$,
tức $\left[\overrightarrow{M_0A},\vec u\right]=(-20; 9; -3)$.
Bước 3 — Độ dài tử số và mẫu số.
$\left|\left[\overrightarrow{M_0A},\vec u\right]\right|=\sqrt{(-20)^2+9^2+(-3)^2}=\sqrt{490}$;
$|\vec u|=\sqrt{3^2+6^2+(-2)^2}=\sqrt{49}=7$.
*Bẫy thường gặp:* QUÊN KHAI CĂN tử số, hoặc QUÊN CHIA cho $|\vec u|$ — cả hai đều cho kết quả sai.
Kết luận: $d(A,d)=\dfrac{\sqrt{490}}{7}=3,16$.