Khớp hệ số $F = (ax^2+bx+c)e^{x}$ với $f=(px^2+qx+r)e^{x}$, tính $\alpha a+\beta b+\gamma c$.

Bước 1 — Đạo hàm dạng $F = (ax^2+bx+c)e^{kx}$.
$F'(x) = \big(1(ax^2+bx+c) + (2ax + b)\big)e^{x}$
$= \big(a x^2 + (b + 2a)x + (c + b)\big)e^{x}$.

Bước 2 — Đồng nhất hệ số với $f(x) = \left(x^2 + 8x + 6\right)e^{x}$.
$\begin{cases} a = 1 \\ 2a + b = 8 \\ b + c = 6 \end{cases}\Rightarrow a = 1,\ b = 6,\ c = 0.$

Bước 3 — Thay vào biểu thức cần tính.
$T = -2a + 2b + c = 10$.

Kết luận: $T = 10$.