Bước 1 — Giao tuyến và chứng minh $BD \perp (SAC)$.
Hai mặt $(SBD)$ và $(ABCD)$ cắt nhau theo giao tuyến $BD$.
Đáy là hình vuông tâm $O$ nên hai đường chéo vuông góc: $BD \perp AC$ (tức $BD \perp AO$). Lại có $SA \perp (ABCD) \supset BD$ ⇒ $SA \perp BD$. Vậy $BD$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AO, SA$ ⇒ $BD \perp (SAC)$, do đó $BD \perp SO$.
Bước 2 — Dựng góc phẳng của nhị diện.
Tại $O$: $AO \perp BD$ (trong đáy) và $SO \perp BD$ (vừa chứng minh). Hai đường $AO, SO$ cùng vuông góc $BD$ tại $O$ ⇒ góc phẳng của nhị diện $[S,BD,A]$ là $\widehat{SOA}$.
Bước 3 — Tính các đoạn.
$AO = \dfrac{1}{2}AC = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$ (nửa đường chéo hình vuông cạnh $a$); $SA = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$. Vì $SA \perp (ABCD) \supset AO$ nên tam giác $SAO$ vuông tại $A$.
Bước 4 — Tính góc.
$\tan\widehat{SOA} = \dfrac{SA}{AO} = \dfrac{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}}{\dfrac{a\sqrt{2}}{2}} = 1 \Rightarrow \widehat{SOA} = 45^\circ$.
Kết luận: Góc nhị diện giữa $(SBD)$ và $(ABCD)$ bằng $45^\circ$.