Bước 1 — Chứng minh $CB \perp (SAB)$.
Đáy chữ nhật ⇒ $CB \perp AB$; lại có $SA \perp (ABCD) \supset CB$ ⇒ $SA \perp CB$. Vậy $CB$ vuông góc với hai đường cắt nhau $AB, SA$ của $(SAB)$ ⇒ $CB \perp (SAB)$.
Bước 2 — Tên góc $\varphi$.
Hình chiếu của $C$ lên $(SAB)$ là $B$ ⇒ hình chiếu của $SC$ là $SB$, nên $\varphi = \widehat{CSB}$. Vì $CB \perp (SAB) \supset SB$ nên tam giác $SBC$ vuông tại $B$.
Bước 3 — Tính $SB$ và $SC$.
$SB = \sqrt{SA^2 + AB^2} = \sqrt{(a)^2 + (a)^2} = a\sqrt{2}$.
$SC = \sqrt{SA^2 + AB^2 + BC^2} = \sqrt{SB^2 + BC^2} = \sqrt{(a\sqrt{2})^2 + (a\sqrt{2})^2} = 2a$.
Bước 4 — Lập tỉ số $\cos$.
Trong tam giác vuông $SBC$ (vuông tại $B$): $\cos\varphi = \cos\widehat{CSB} = \dfrac{SB}{SC} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2a} = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$ (tương ứng $\varphi = 45^\circ$).
Kết luận: $\cos\varphi = \dfrac{\sqrt{2}}{2}$.