Bước 1 — Gắn toạ độ. Đặt trung điểm $AB$ làm gốc, $AB\equiv Ox$: $A\!\left(-\tfrac{AB}{2};0;0\right)$, $B\!\left(\tfrac{AB}{2};0;0\right)$, và $C$ trên trục $Oy$ (vì tam giác cân tại $C$). Với $AB=18$ ⇒ $A(-9;0;0)$, $B(9;0;0)$, $C(0;3.0000;0)$.
Bước 2 — Trọng tâm $G$ và điểm $E$. $G=\dfrac{A+B+C}{3}$ có hoành độ $0$. Vì $E$ trên tia $AG$ với $AE=3AG$ nên $E=A+3\vec{AG}$; hoành độ của $E$ bằng $x_A+3(x_G-x_A)=-\tfrac{AB}{2}+3\cdot\tfrac{AB}{2}=AB=18$ (tức $x_E=18$).
Bước 3 — Vị trí $A'$, $B'$. Vì $A'A=A'B$ nên $A'$ nằm trên mặt phẳng trung trực của $AB$, tức $x_{A'}=0$. Lăng trụ có $\vec{AA'}=\vec{BB'}$ nên $x_{B'}=x_{A'}+AB=AB$. Như vậy: đường $A'G$ có cả $A'$ và $G$ với hoành độ $0$ nên nằm trong mặt phẳng $(x=0)$; đường $B'E$ có cả $B'$ và $E$ với hoành độ $AB$ nên nằm trong mặt phẳng $(x=18)$.
Bước 4 — Khoảng cách. Hai mặt phẳng $x=0$ và $x=AB$ song song, cách nhau đúng $AB$; mỗi đường nằm trọn trong một mặt phẳng nên $d(A'G,B'E)=AB=18\approx 18$ m (không phụ thuộc chiều cao hay độ nghiêng của lăng trụ).
Kết luận: $d(A'G,B'E)\approx 18$ m.