Lăng trụ đứng $ABC.A'B'C'$ đáy tam giác, cho $AC=u$, $BC=v$, góc $ACB=\gamma$ —

Bước 1 — Nhận xét. Lăng trụ đứng nên $CC' \perp (ABC)$, suy ra $(AA'B'B) \perp (ABC)$ với giao tuyến là $AB$. Do đó khoảng cách từ $C$ đến $(AA'B'B)$ bằng đường cao $CH$ hạ từ $C$ xuống $AB$ trong tam giác đáy.

Bước 2 — Cạnh $AB$ (định lí cosin). $AB^2 = AC^2 + BC^2 - 2\,AC\cdot BC\cos\gamma = 4^2 + 4^2 - 2\cdot4\cdot4\cos 60^\circ = 16$, nên $AB = \sqrt{16} \approx 4.0000$.

Bước 3 — Diện tích đáy. $S_{\triangle ABC} = \dfrac12 \cdot AC \cdot BC \cdot \sin\gamma = \dfrac12 \cdot 4 \cdot 4 \cdot \dfrac{\sqrt{3}}{2} \approx 6.9282$.

Bước 4 — Khoảng cách. $d(C,(AA'B'B)) = CH = \dfrac{2S_{\triangle ABC}}{AB} = \dfrac{2 \cdot 6.9282}{4.0000} \approx 3,46$ m.

Kết luận: $d\bigl(C,(AA'B'B)\bigr) \approx 3,46$ m.