Lăng trụ tam giác đều $ABC.A'B'C'$: cho góc nhị diện $[A',BC,A]=\theta$ và

Bước 1 — Xác định góc nhị diện. Gọi $M$ là trung điểm $BC$. Tam giác đáy đều nên $AM\perp BC$ với $AM=\dfrac{a\sqrt3}{2}$; lăng trụ đứng nên $A'M\perp BC$. Do đó góc nhị diện cạnh $BC$ là $\widehat{A'MA}=\theta$ và $A'M=\dfrac{AM}{\cos\theta}$.

Bước 2 — Tìm cạnh đáy $a$. $S_{\triangle A'BC}=\dfrac12\,BC\cdot A'M=\dfrac{a^2\sqrt3}{4\cos\theta}=8\sqrt3$. Giải ra cạnh đáy $a=4$ m.

Bước 3 — Chiều cao lăng trụ. $AA'=AM\tan\theta=\dfrac{a\sqrt3}{2}\tan 60^\circ \approx 6.0000$ m.

Bước 4 — Khoảng cách. Vì $A'C'\parallel AC$ và $AB$, $AC$ cùng thuộc mặt đáy, hai đường $AB$ và $A'C'$ chéo nhau với khoảng cách đúng bằng khoảng cách giữa hai đáy: $d(AB,A'C')=AA'\approx 6$ m.

Kết luận: $d(AB,A'C')\approx 6$ m.