Cho hình lăng trụ $ABC.A'B'C'$ có đáy là tam giác đều cạnh $11$ m; hình chiếu vuông góc của đỉnh $A'$ lên mặt phẳng đáy trùng với trọng tâm $G$ của tam giác $ABC$. Biết khoảng cách giữa hai đường thẳng $AA'$ và $BC$ bằng $5,08$ m. Tính thể tích khối lăng trụ (đơn vị: m³). (Làm tròn đến hàng đơn vị)
ĐÁP ÁN
2
1
0
LỜI GIẢI
Bước 1 — Gắn toạ độ. $A(0;0;0)$, $B(a;0;0)$, $C\!\left(\tfrac a2;\tfrac{a\sqrt3}{2};0\right)$, $G$ là trọng tâm đáy, $A'=G+(0;0;h)$ với $h=AA'$ (chiều cao lăng trụ), $a=11$.
Bước 2 — Khoảng cách $d(AA',BC)$. Với $\vec{u}=\vec{AA'}$, $\vec{v}=\vec{BC}$: $d=\dfrac{\bigl|\,\vec{AB}\cdot(\vec{u}\times\vec{v})\,\bigr|}{|\vec{u}\times\vec{v}|} =\dfrac{3ah}{2\sqrt{a^2+3h^2}}=5,08$.
Bước 3 — Giải chiều cao. Thay $a=11$ và giải phương trình trên được $h=4$ m.
Bước 4 — Thể tích. $V=S_{\triangle ABC}\cdot h=\dfrac{a^2\sqrt3}{4}\cdot h =\dfrac{11^2\sqrt3}{4}\cdot 4\approx 210$ m³.
Kết luận: $V\approx 210$ m³.
60% trả lời đúng
248 đúng · 168 sai