Cho hình lập phương $ABCD.A'B'C'D'$ có cạnh bằng $3a$. Tính khoảng cách từ điểm $C$ đến mặt phẳng $(A'BD)$.
A
$\dfrac{3a\sqrt{2}}{2}$
B
$\dfrac{6a\sqrt{3}}{3}$
C
$\dfrac{3a\sqrt{3}}{3}$
✓
D
$\dfrac{3a\sqrt{3}}{2}$
LỜI GIẢI
Bước 1 — Chọn hệ toạ độ.
Đặt $A(0;0;0)$, $B(3a;0;0)$, $D(0;3a;0)$, $A'(0;0;3a)$. Khi đó $C(3a;3a;0)$.
Bước 2 — Phương trình mặt phẳng $(A'BD)$.
Mặt phẳng qua $B(3a;0;0)$, $D(0;3a;0)$, $A'(0;0;3a)$ có phương trình $x + y + z = 3a$.
Bước 3 — Áp dụng công thức khoảng cách.
$d(C,(A'BD)) = \dfrac{|3a+3a+0-3a|}{\sqrt{1+1+1}} = \dfrac{3a}{\sqrt{3}} = \dfrac{3a\sqrt{3}}{3}$.
Kết luận: $d(C,(A'BD)) = \dfrac{3a\sqrt{3}}{3}$.
59% trả lời đúng
110 đúng · 78 sai