Lập phương cạnh $ka$. Khoảng cách từ đỉnh đáy $A$ đến mặt phẳng chéo đứng

Bước 1 — Nhận xét về mặt phẳng $(BDD'B')$.
Mặt phẳng $(BDD'B')$ chứa đường chéo đáy $BD$ và chứa cạnh bên $DD'$ (cũng như $BB'$) vuông góc với đáy, nên $(BDD'B') \perp (ABCD)$.
Giao tuyến của hai mặt phẳng là đường thẳng $BD$.

Bước 2 — Hạ khoảng cách trong đáy.
Vì $A$ nằm trong mặt đáy $(ABCD)$ và $(BDD'B') \perp (ABCD)$ theo giao tuyến $BD$, nên kẻ $AO \perp BD$ trong đáy thì $AO \perp (BDD'B')$.
Do đó $d(A,(BDD'B')) = AO = d(A, BD)$.

Bước 3 — Tính trong hình vuông đáy.
Hình vuông $ABCD$ cạnh $a$ có hai đường chéo $AC \perp BD$ cắt nhau tại tâm $O$ (trung điểm mỗi đường).
$AC = a\sqrt{2}$ nên
$AO = \dfrac{AC}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2} = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.

Kết luận: $d(A,(BDD'B')) = \dfrac{a\sqrt{2}}{2}$.