Lập phương trình parabol $y = ax^2 + bx + c$ biết đỉnh và một điểm đi qua.

Bước 1 — Viết parabol ở DẠNG ĐỈNH.
Parabol có đỉnh $I(x_0; y_0)$ luôn viết được dưới dạng
$y = a(x - x_0)^2 + y_0$ (với $a \neq 0$ là hệ số cần tìm).

Bước 2 — Thay đỉnh $I(1; 1)$:
$y = a(x - (1))^2 + 1$.

Bước 3 — Dùng điểm $M(0; 4) \in (P)$ để tìm $a$:
$py = a(px - x_0)^2 + y_0 \Rightarrow 4 = a(0 - (1))^2 + 1$
$\Leftrightarrow 4 = a \cdot 1 + 1 \Rightarrow a = 3$.

Bước 4 — Khai triển về dạng tổng quát:
$y = 3(x - (1))^2 + 1 = 3x^2 - 6x + 4$.

Kết luận: $(P): y = 3x^2 - 6x + 4$.