Một cơ sở sản xuất ước tính lợi nhuận biên (tốc độ thay đổi lợi nhuận theo sản lượng) khi bán $x$ máy lọc nước là $P'(x) = -0{,}05x + 12{,}5$ (nghìn đồng/máy lọc nước). Biết rằng khi chưa bán sản phẩm nào thì lợi nhuận bằng $0$, tức $P(0) = 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Lợi nhuận lớn nhất bằng $1562{,}5$ (nghìn đồng).
Đúng
B)
Hàm lợi nhuận là $P(x) = -0{,}025x^2 + 12{,}5x$.
Đúng
C)
Lợi nhuận biên luôn dương với mọi mức sản lượng $x > 0$.
Sai
D)
Khi tăng sản lượng từ $100$ lên $150$ máy lọc nước, lợi nhuận tăng thêm $\displaystyle\int_{100}^{150} P'(x)\,dx = 312{,}5$ (nghìn đồng).
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Lợi nhuận lớn nhất đạt tại $x = 250$: $P(250) = -0{,}025\cdot250^2 + 12{,}5\cdot250 = 1562{,}5$ (nghìn đồng).
B) Đúng. $P(x) = \int P'(x)\,dx = \int(-0{,}05x + 12{,}5)\,dx = -0{,}025x^2 + 12{,}5x + C$. Vì $P(0) = 0$ (chưa bán thì lợi nhuận bằng 0) nên $C = 0$, do đó $P(x) = -0{,}025x^2 + 12{,}5x$.
C) Sai. Sai — $P'(x) = -0{,}05x + 12{,}5 < 0$ khi $x > 250$. Khi vượt quá $250$ máy lọc nước, mỗi sản phẩm bán thêm làm lợi nhuận giảm.
D) Đúng. Độ tăng lợi nhuận $= P(150) - P(100) = \int_{100}^{150} P'(x)\,dx = 312{,}5$ (nghìn đồng).
73% trả lời đúng
125 đúng · 46 sai