Một cơ sở sản xuất ước tính lợi nhuận biên (tốc độ thay đổi lợi nhuận theo sản lượng) khi bán $x$ máy lọc nước là $P'(x) = -0{,}04x + 10$ (nghìn đồng/máy lọc nước). Biết rằng khi chưa bán sản phẩm nào thì lợi nhuận bằng $0$, tức $P(0) = 0$. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Hàm lợi nhuận là $P(x) = -0{,}02x^2 + 10x$.
Đúng
B)
Hàm lợi nhuận là $P(x) = -0{,}04x + 10$.
Sai
C)
Khi tăng sản lượng từ $100$ lên $150$ máy lọc nước, lợi nhuận tăng thêm $\displaystyle\int_{100}^{150} P'(x)\,dx = 250$ (nghìn đồng).
Đúng
D)
Lợi nhuận lớn nhất bằng $1250$ (nghìn đồng).
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. $P(x) = \int P'(x)\,dx = \int(-0{,}04x + 10)\,dx = -0{,}02x^2 + 10x + C$. Vì $P(0) = 0$ (chưa bán thì lợi nhuận bằng 0) nên $C = 0$, do đó $P(x) = -0{,}02x^2 + 10x$.
B) Sai. Sai — đó vẫn là lợi nhuận biên $P'(x)$, chưa lấy nguyên hàm. Lợi nhuận là $P(x) = \int P'(x)\,dx = -0{,}02x^2 + 10x$ (với $P(0)=0$).
C) Đúng. Độ tăng lợi nhuận $= P(150) - P(100) = \int_{100}^{150} P'(x)\,dx = 250$ (nghìn đồng).
D) Đúng. Lợi nhuận lớn nhất đạt tại $x = 250$: $P(250) = -0{,}02\cdot250^2 + 10\cdot250 = 1250$ (nghìn đồng).
59% trả lời đúng
487 đúng · 339 sai