Giả sử lợi nhuận biên (tính bằng triệu đồng) của một sản phẩm được mô hình hóa bằng công thức $P'(x) = -0{,}04x + 8$. Ở đây $P(x)$ là lợi nhuận (tính bằng triệu đồng) khi bán được $x$ thùng hàng. Biết rằng khi chưa bán được sản phẩm nào, lợi nhuận của doanh nghiệp bằng $0$ (đã hòa vốn chi phí cố định). Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Lợi nhuận khi bán được $x$ thùng hàng được tính bằng công thức $P(x) = -0{,}04x^2 + 8x$.
Sai
B)
Lợi nhuận đạt giá trị lớn nhất khi bán được $200$ thùng hàng.
Đúng
C)
Lợi nhuận khi bán được $120$ thùng hàng đầu tiên là $672$ triệu đồng.
Đúng
D)
Sự thay đổi của lợi nhuận khi doanh số tăng từ $120$ lên $160$ thùng hàng là $96$ triệu đồng.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. $P(x) = \int P'(x)\,dx = -0{,}02x^2 + 8x + C$; $P(0) = 0 \Rightarrow C = 0$. Vậy $P(x) = -0{,}02x^2 + 8x$ (hệ số $-0{,}02$, KHÔNG phải $-0{,}04$) → SAI.
B) Đúng. $P'(x) = 0 \Leftrightarrow -0{,}04x + 8 = 0 \Leftrightarrow x = 200$; trước đó $P' > 0$, sau đó $P' < 0$ nên $P$ đạt cực đại tại $x = 200$.
C) Đúng. $P(120) = -0{,}02\cdot120^2 + 8\cdot120 = 672$ triệu đồng.
D) Đúng. $P(160) - P(120) = 768 - 672 = 96$ triệu đồng.
58% trả lời đúng
310 đúng · 223 sai