Bước 1 — Đặt biến + mô hình quy hoạch tuyến tính.
Gọi $x, y \ge 0$ lần lượt là số tấn sản phẩm A, B sản xuất trong một ngày.
Hàm mục tiêu: $L(x, y) = 5 x + 2 y$ (triệu đồng).
Ràng buộc giờ máy I: $3 x + 2 y \le 12$.
Ràng buộc giờ máy II: $1 x + 1 y \le 5$.
Bước 2 — Tìm đỉnh miền nghiệm.
Bốn đỉnh khả thi: $(0; 0)$; đỉnh trên trục $Ox$ $\left(\dfrac{12}{3}; 0\right)$ và $\left(\dfrac{5}{1}; 0\right)$ (chọn min); tương tự trên $Oy$; cùng giao điểm 2 đường ràng buộc.
Bước 3 — Giải hệ giao 2 ràng buộc:
$\begin{cases} 3 x + 2 y = 12 \\ 1 x + 1 y = 5 \end{cases}$ → $(x; y) = (2; 3)$.
Bước 4 — Tính $L$ tại giao điểm và chọn max:
$L(2; 3) = 5 \cdot 2 + 2 \cdot 3 = 16$ (lớn nhất khi so sánh với các đỉnh khác).
Đáp số: Lãi max $= 16$ triệu (sản xuất $2$ tấn A + $3$ tấn B).