Nước được bơm vào một bể chứa với lưu lượng $v(t) = 120 + 20t - t^2$ (lít/phút), trong đó $t \ge 0$ tính bằng phút kể từ khi bắt đầu bơm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Lưu lượng nước vào bể đạt giá trị lớn nhất tại $t = 10$ phút.
Đúng
B)
Nếu đồng thời mở van xả với tốc độ $60$ lít/phút thì tại $t = 3$ phút, lượng nước trong bể đang thay đổi với tốc độ ròng $111$ lít/phút.
Đúng
C)
Ban đầu bể chứa $300$ lít và dung tích bể là $2147$ lít. Sau $9$ phút chảy vào, bể KHÔNG bị tràn.
Đúng
D)
Lượng nước chảy vào bể trong $9$ phút đầu đúng bằng $v(9)\cdot9$ lít.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $v(t) = -t^2 + 20t + 120$ là parabol có hệ số $t^2$ âm, đạt cực đại tại $t = \dfrac{20}{2} = 10$ phút.
B) Đúng. Tốc độ ròng $= v(3) - 60 = (120 + 20\cdot3 - 3^2) - 60 = 111$ lít/phút (nước vẫn tăng).
C) Đúng. Sau $9$ phút thể tích là $V_0 + Q = 1947$ lít $\le 2147$ lít (dung tích) nên bể không tràn.
D) Sai. Sai — vì lưu lượng $v(t)$ thay đổi theo $t$ nên KHÔNG được lấy lưu lượng tại một thời điểm nhân với thời gian. Lượng nước phải tính bằng tích phân $\int_0^{9} v(t)\,dt = 1647$ lít.
73% trả lời đúng
493 đúng · 180 sai