Nước được bơm vào một bể chứa với lưu lượng $v(t) = 80 + 24t - t^2$ (lít/phút), trong đó $t \ge 0$ tính bằng phút kể từ khi bắt đầu bơm. Xét tính đúng/sai của các khẳng định sau:
A)
Nếu đồng thời mở van xả với tốc độ $100$ lít/phút thì tại $t = 6$ phút, lượng nước trong bể đang thay đổi với tốc độ ròng $88$ lít/phút.
Đúng
B)
Ban đầu bể chứa $400$ lít và dung tích bể là $1749$ lít. Sau $9$ phút chảy vào, bể vẫn CHƯA đầy.
Sai
C)
Lưu lượng nước vào bể đạt giá trị lớn nhất tại $t = 12$ phút.
Đúng
D)
Trong $9$ phút đầu, lượng nước chảy vào bể là $\displaystyle\int_0^{9} v(t)\,dt = 1449$ lít.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tốc độ ròng $= v(6) - 100 = (80 + 24\cdot6 - 6^2) - 100 = 88$ lít/phút (nước vẫn tăng).
B) Sai. Sai — sau $9$ phút thể tích là $V_0 + Q = 1849$ lít, đã vượt dung tích $1749$ lít, nên bể đầy và tràn trước khi hết $9$ phút.
C) Đúng. $v(t) = -t^2 + 24t + 80$ là parabol có hệ số $t^2$ âm, đạt cực đại tại $t = \dfrac{24}{2} = 12$ phút.
D) Đúng. $\int_0^{9}(80 + 24t - t^2)\,dt = \left[80t + 12t^2 - \dfrac{t^3}{3}\right]_0^{9} = 1449$ lít.
61% trả lời đúng
521 đúng · 340 sai