Cho số phức $z = -3 - 7i$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau về số phức và phép toán:
A)
$i^{31} = -i$.
Đúng
B)
$i + i^2 + i^3 + i^4 = 0$.
Đúng
C)
$i^{38} = 1$.
Sai
D)
Với mọi số tự nhiên chẵn $n$, $i^n = 1$.
Sai
LỜI GIẢI
A) Đúng. $31 = 4 \cdot 7 + 3$ (chia 4 dư 3) nên $i^{31} = i^3 = -i$.
B) Đúng. $i + i^2 + i^3 + i^4 = i - 1 - i + 1 = 0$ — tổng 4 luỹ thừa liên tiếp của $i$ luôn bằng $0$.
C) Sai. Sai — $38 = 4 \cdot 9 + 2$ (chia 4 dư 2) nên $i^{38} = i^2 = -1$, không phải $1$.
D) Sai. Sai (bẫy) — chỉ đúng khi $n$ chia hết cho 4; ví dụ $n = 2$ thì $i^2 = -1 \neq 1$.
77% trả lời đúng
480 đúng · 146 sai