Trong không gian $Oxyz$ (đơn vị: mét), mặt sàn quảng trường trùng với mặt phẳng $(Oxy)$. Một tác phẩm nghệ thuật hình cầu $(S)$ có phương trình $(x - 8)^2 + (y + 6)^2 + (z - 20)^2 = 36$. Tại một thời điểm, phương của các tia nắng mặt trời được xác định bởi vectơ $\vec u = (\sqrt{3}; 0; -1)$. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Bóng của mặt cầu trên mặt sàn là một đường tròn bán kính $6$.
Sai
B)
Gọi $K$ là hình chiếu của tâm $I$ theo phương tia nắng trên mặt sàn, khi đó $K(8 + 20\sqrt{3}; -6; 0)$.
Đúng
C)
Phương trình đường thẳng chứa tia nắng đi qua tâm mặt cầu là $\begin{cases} x = 8 + \sqrt{3}\,t \\ y = -6 \\ z = 20 - t \end{cases}$.
Đúng
D)
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(8; -6; 20)$ và bán kính $R = 6$ (m).
Đúng
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — vì tia nắng xiên (không vuông góc sàn) nên bóng là ELIP, không phải đường tròn; chỉ khi tia nắng thẳng đứng bóng mới là đường tròn bán kính $R$.
B) Đúng. $K$ là giao của đường thẳng tia nắng qua $I$ với sàn $z=0$. Giải $z=0$ tìm $t$ rồi thay vào, được $K(8 + 20\sqrt{3}; -6; 0)$.
C) Đúng. Đường thẳng qua tâm $I(8; -6; 20)$ với vectơ chỉ phương $\vec u = (\sqrt{3}; 0; -1)$ có dạng tham số $\begin{cases} x = 8 + \sqrt{3}\,t \\ y = -6 \\ z = 20 - t \end{cases}$.
D) Đúng. Từ dạng chính tắc $(x-a)^2+(y-b)^2+(z-c)^2=R^2$ đọc trực tiếp tâm $I(8; -6; 20)$ và $R=6$.
71% trả lời đúng
133 đúng · 55 sai