Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(3;2;-1)$ và $B(3;-4;7)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
A)
Mặt cầu đường kính $AB$ có tâm $I(3;-1;3)$ và bán kính $R=5$.
Đúng
B)
Độ dài đoạn $AB$ bằng $100$.
Sai
C)
Mặt cầu đường kính $AB$ có phương trình $(S): (x - 3)^2 + (y + 1)^2 + (z - 3)^2 = 25$.
Đúng
D)
Độ dài đoạn $AB$ bằng $10$.
Đúng
LỜI GIẢI
A) Đúng. Tâm là trung điểm $AB$: $I=\left(\dfrac{3+3}{2};\dfrac{2- 4}{2};\dfrac{-1+7}{2}\right)=(3;-1;3)$; $R=\dfrac{AB}{2}=\dfrac{10}{2}=5$.
B) Sai. Sai — $100$ là $AB^2$ (tổng bình phương hiệu tọa độ), chưa lấy căn. $AB=\sqrt{100}=10$.
C) Đúng. Tâm $I(3;-1;3)$, $R=5$ ⇒ $(x-3)^2+(y + 1)^2+(z-3)^2=25$.
D) Đúng. $AB=\sqrt{(3-3)^2+(-4-2)^2+(7 + 1)^2}=\sqrt{100}=10$.
72% trả lời đúng
182 đúng · 71 sai