Trong không gian $Oxyz$, cho hai điểm $A(4;4;-1)$ và $B(4;-2;-9)$. Gọi $(S)$ là mặt cầu nhận $AB$ làm đường kính. Xét tính đúng/sai các khẳng định sau:
a)
Điểm $C(9;1;-5)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
Đúng
b)
Độ dài đoạn $AB$ bằng $10$.
Đúng
c)
Độ dài đoạn $AB$ bằng $100$.
Sai
d)
Điểm $E(11;1;-5)$ thuộc mặt cầu đường kính $AB$.
Sai
LỜI GIẢI
a) Đúng. $|IC|=\sqrt{(9-4)^2+0+0}=5=R$ ⇒ $C\in(S)$. (Mọi điểm nhìn $AB$ dưới góc vuông đều thuộc mặt cầu này.)
b) Đúng. $AB=\sqrt{(4-4)^2+(-2-4)^2+(-9 + 1)^2}=\sqrt{100}=10$.
c) Sai. Sai — $100$ là $AB^2$ (tổng bình phương hiệu tọa độ), chưa lấy căn. $AB=\sqrt{100}=10$.
d) Sai. Sai — $|IE|=\sqrt{(11-4)^2+0+0}=7\neq R=5$, nên $E$ nằm NGOÀI mặt cầu.
65% trả lời đúng
441 đúng · 236 sai