Trong không gian $Oxyz$, cho mặt cầu $(S): (x + 1)^2 + (y - 3)^2 + (z - 4)^2 = 25$ và mặt phẳng $(P): 3x + 4y - 29 = 0$. Xét tính đúng/sai các khẳng định:
A)
Mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ tiếp xúc.
Sai
B)
Mặt cầu $(S)$ có tâm $I(-1; 3; 4)$ và bán kính $R = 5$.
Đúng
C)
Bán kính đường tròn giao tuyến bằng $3$.
Đúng
D)
Mặt phẳng $(P)$ và mặt cầu $(S)$ không có điểm chung.
Sai
LỜI GIẢI
A) Sai. Sai — đúng phải là: cắt nhau theo một đường tròn.
B) Đúng. Từ $(x + 1)^2+(y-3)^2+(z-4)^2=25$: tâm $I=(-1;3;4)$, $R=\sqrt{25}=5$ (đọc trực tiếp với chú ý lấy căn).
C) Đúng. $r=\sqrt{R^2-d^2}=\sqrt{5^2-4^2}=\sqrt{9}=3$ (định lý Pythagoras trong tam giác vuông tâm-điểm chân vuông góc-điểm giao).
D) Sai. Sai — đúng phải là: cắt nhau theo một đường tròn.
69% trả lời đúng
396 đúng · 180 sai